Menghitung Tinggi Monumen Nasional

Laporan Kuliah Kerja Lapangan di Jakarta

Dalam program kuliah kerja lapangan (KKL), di Jakarta, Selasa (13/12) ada sejumlah tempat yang dikunjungi rombongan Program Studi Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Universitas Mahasaraswati Denpasar. Diantara, Pura Gunung Salak, Monumen Nasional (Monas), Taman Impian Jaya Ancol, dan Taman Mini Indonesia Indah (TMII).

Hasil pengamatan dalam pembelajaran matematika pada KKL di Jakarta, kita akan mencoba menghitung tinggi Monas dengan menggunakan rumus trigonometri.

Monumen Nasional

Monumen Nasional

Pernahkah kamu berfikir untuk mencocokkan apakah benar tinggi monumen nasional (Monas) kurang lebih 130 meter? Untuk membuktikannya, kamu dapat menerapkan konsep trigonometri yaitu menggunakan tangen suatu sudut pada perbandingan trigonometri. Caranya dengan mengukur besarnya sudut yang terbentuk oleh garis pandang pengamat ke puncak Monas melalui garis horizontal. Misalnya, jika pengamat berada pada sudut 30 derajat, maka pengamat harus berjalan mendekati Monas sampai terbentuk sudut 45 derajat. Apabila jarak dari tempat pengamatan pertama sejauh 1 km, maka dengan aturan sudut ganda pengamat dapat menentukan tinggi Monas. Nah, pada bab ini kamu akan mempelajari rumus trigonometri dan penggunaannya .

A. PENGGUNAAN RUMUS SINUS DAN COSINUS JUMLAH DUA SUDUT, SELISIH DUA SUDUT, DAN SUDUT GANDA

1. Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sebelum membahas rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, perlu kita ingat kembali pelajaran di kelas X. Dalam segitiga siku-siku ABC berlaku:

Selanjutnya, perhatikanlah gambar disamping!
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:
a. koordinat titik A (1, 0)
b. koordinat titik B (cos A, sin A)
c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}
d. koordinat titik D {cos (-B), sin (-B)}atau (cos B, -sin B)

Rumus cosinus jumlah dua sudut:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:
cos (AB) = cos (A + (-B))
cos (AB) = cos A cos (-B) – sin A sin (-B)
cos (AB) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut:

cos (AB) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk memahami penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, pelajarilah contoh soal berikut!

Contoh soal

Penyelesaian

2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini!

Maka rumus sinus jumlah dua sudut:

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Dengan cara yang sama, maka:
sin (AB) = sin (A + (-B))
sin (AB) = sin A cos (-B) + cos A sin (-B)
sin (AB) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut:

sin (AB) = sin A cos B – cos A sin B

Perhatikan contoh soal berikut ini, untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal

Penyelesaian

3. Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

Pelajarilah contoh soal berikut agar dapat memahami penggunaan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal

Penyelesaian

4. Penggunaan Rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen Sudut Ganda

a. Menggunakan Rumus Sinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
sin 2A = sin A cos A + cos A sin A
sin 2A = 2 sin A cos A

Rumus sinus sudut ganda:

sin 2A = 2 sin A cos A

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Penyelesaian

b. Rumus Cosinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus cos (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

Dari persamaan (1), (2), dan (3) didapat rumus sebagai berikut.

Pelajari soal berikut untuk memahami rumus cosinus sudut ganda.

Contoh soal

Penyelesaian

c. Rumus Tangen Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus tan (A + B), untuk A = B diperoleh:

Rumus tangen sudut ganda:

Perhatikan contoh soal berikut ini!

Contoh soal

Penyelesaian

d. Rumus Sudut Ganda untuk Sin 1/2 A, Cos 1/2 A, dan Tan 1/2 A

Dengan cara yang sama didapat:

Rumus:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut!

Contoh soal

Penyelesaian

About these ads

Tentang kisahlainnya

Belajar, Bekerja, Bermimpi

Posted on Desember 26, 2011, in MATEMATIKA. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 75 pengikut lainnya.

%d bloggers like this: